1.1 DEFINICION DE DIFERENCIALES
Dada la función y=f(x) se define:
a) dx, leído diferencial de x, por la relación 
b) dy, leído diferencial de y, por la relación 
La diferencial de una variable independiente es por definición el incremento que experimenta; sin embargo, la diferencial de una variable dependiente o función no es igual a su incremento.
La diferencial dy se puede hallar aplicando su fórmula por definición, o bien por medio de las reglas del cálculo de derivadas.
1.2 INCREMENTOS DIFERENCIALES INTERPRETACION GEOMETRICA
Interpretación geométrica de la diferencial.
Analizando el significado de diferencial gráficamente tenemos
Sea y=f(x) la función dada y su diferencial f’(x), que se identifica como el valor de la derivada en P, si el incremento de la variable independiente 
y en la base a la definición de diferencial, resulta:
Recordando que el valor de la derivada en cualquier punto de una curva es igual a la pendiente de la tangente a la curva en dicho punto, tenemos:
En base a la grafica tenemos que:
Sustituyendo se obtiene:
“Si dx representa un incremento cualesquiera de la variable independiente 
para un punto P(x,y) de la curva
y=f(x), tiene por derivada”
Generalmente la diferencia de la función dy y el incremento 
no son iguales por ejemplo de la grafica tenemos que:
1.3. TEOREMAS TIPICOS DE DIFERENCIALES (Formulas de Diferenciales)
La diferencial de una suma algebraica de funciones.
Conforme a la definición de diferencial se tiene:
Puesto el producto de la derivada de una función por la diferencial de la variable independiente, es igual a la diferencial de esa función resulta:
1.4. CALCULO DE DIFERENCIALES
Cada una de las reglas de derivación puede escribirse en forma diferencial. Por ejemplo suponer que u y v son funciones derivables de x. A partir de la definición de diferenciales, se tiene
De tal manera, se puede escribir la forma diferencial de la regla del producto como se muestra a continuación.
Formulas diferenciales
Ejemplo determinación de diferenciales
Ejemplos
Diferencial de una función compuesta
1.5 CALCULO DE APROXIMACIONES USANDO LA DIFERENCIAL
Las ideas detrás de las aproximaciones lineales en ocasiones se formulan en la terminología y la notación de diferenciales. Si y=f(x), donde f es una función derivable, entonces la diferencial dx es una variable dependiente. La diferencial dy se define entonces en términos de dx mediante la ecuación.
De modo que dy es una variable dependiente; depende de los valores de x y dx. Si a dx se le da un valor específico y x se considera como algún número especifico en el dominio de f, entonces se determina el valor numérico de dy.
En la figura A se muestra el significado geométrico de las diferenciales. Sean
puntos sobre la grafica de f y sea 
. El cambio correspondiente en y es:
La pendiente de la recta tangente PR es la derivada f’(x). Por tanto, la distancia dirigida de S a R es f’(x) dx=dy. Por consiguiente, dy representa la cantidad que la recta se levanta o se cae (el cambio en la linealizacion), en tanto que representa la cantidad de la curva y=f(x) se levanta o se cae cuando x cambia en cantidad dx. Advierta, a partir de la figura A, que la aproximación 
mejora a medida que
se hace mas pequeña.
Si hacemos dx=x-a, entonces x=a+dx y podemos escribir de nuevo la aproximación lineal en la notación de diferenciales:
Por ejemplo, para la función
, tenemos:
Y
Nuestro siguiente ejemplo ilustra el uso de diferenciales al estimar los errores que ocurren debido a las mediciones aproximadas.
